Геометрическое решение задач на движение

В некоторых задачах на движение картинку лучше рисовать на координатной плоскости, где на оси абсцисс откладывается время, а на оси ординат — расстояние. Иногда более простым оказывается геометрическое решение задачи, использующее подобие треугольников.

Рассмотрим задачу:

Из городов и навстречу друг другу одновременно вышли два товарных поезда. Они двигались без остановок, встретились через часа после начала движения и продолжили свой путь, причем первый поезд прибыл в пункт на часов позднее, чем второй поезд прибыл в пункт . Сколько времени был в пути первый поезд?

Решение.

Пусть часов — время, затраченное вторым поездом на весь путь из в . Тогда часов — время, затраченное первым поездом на весь путь из в . Нарисуем рисунок на координатной плоскости:

Тогда на рисунке соответствует моменту встречи поездов и имеет, согласно условию задачи, абсциссу, равную .

Из подобия треугольников и имеем:

Из подобия треугольников и имеем:

Так как верно соотношение , получаем уравнение:

Значит, первый поезд затратил на весь путь часов.

Ответ: часов.