В любом треугольнике основания высот, середины сторон и середины отрезков, соединяющих ортоцентр с вершинами, лежат на одной окружности с центром в середине отрезка OH и радиусом R/2.
В треугольнике по отношению к описанной окружности окружность девяти точек может располагаться следующим образом:
- Она касается описанной окружности в единственном случае, если треугольник прямоугольный. При этом касание двух окружностей идет в вершине прямого угла треугольника.
- Она целиком лежит внутри описанной окружности, если треугольник остроугольный.
- Она пересекает описанную окружность в двух разных точках, если треугольник тупоугольный.
Утверждение 1:
Треугольники ABC, HBC, AHC, ABH имеют общую окружность 9 точек.
Утверждение 2:
Прямые Эйлера треугольников ABC, HBC, AHC, ABH пересекаются в одной точке.
Утверждение 3:
Центры описанных окружностей треугольников ABC, HBC, AHC, ABH образуют четырехугольник, симметричный четырехугольнику ABCH.