Множества элементов, состоящие из одних и тех же различных элементов и отличающиеся друг от друга только их порядком, называются перестановками этих элементов.
В перестановках элементы только переставляют. Поменяв местами любые два элемента множества, мы получим новую перестановку. Количество возможных перестановок множества из элементов обозначают:
.
— произведение n первых натуральных чисел (читается как «эн факториал»)
Замечание: Пустое множество можно упорядочить только одним способом. Полагают, что .
Задача 1. Сколько различных способов выстроиться в ряд компании из 6 человек?
Решение.
Ответ: .
Задача 2. Сколько различных чисел можно составить из цифр 1, 2 и 3? Цифры не могут повторяться.
Решение.
Ответ: 6.
Выше предполагалось, что все элементы различны. Если же некоторые элементы повторяются, то необходимо пользоваться следующей формулой:
Задача 3. Сколько различных перестановок букв можно сделать в слове: М,А,Т,Е,М,А,Т,И,К,А?
Решение. Количество букв равно 10. Буква М повторяется 2 раза, буква А — 3 раза, буква Т — 2 раза, буквы И и К по одному разу.
Ответ: .