Головы и ноги. – Царство математики

В некоторых сюжетных задачах нам сказано сколько “голов” и “ног” у каких-то двух различных объектов. И требуется найти сколько всего объектов каждого вида. Обычно данные задачи встречаются на олимпиадах начальной школы.

Решим следующую задачу. Гуляя по парку Вася увидел 35 велосипедистов. Некоторые из них катались на двухколесном велосипеде, а другие на трехколесном. Всего Вася насчитал 102 колеса. Сколько всего двухколесных велосипедов увидел Вася?

1 способ. Пусть все велосипеды были двухколесные, тогда Вася бы насчитал $2 \cdot 35=70$ колес. Посчитаем, сколько колес надо добавить: $102-70=32$ колеса. Получаем, что Вася увидел 32 трехколесных и 3 двухколесных велосипеда.

2+1	2+1	2+1	2+1	2+1	2+1	2+1
2+1	2+1	2+1	2+1	2+1	2+1	2+1
2+1	2+1	2+1	2+1	2+1	2+1	2+1
2+1	2+1	2+1	2+1	2+1	2+1	2+1
2+1	2+1	2+1	2+1	2	2	2

Ответ: 3 двухколесных велосипеда.

2 способ. Пусть все велосипеды были трехколесные, тогда Вася насчитал бы $3 \cdot 35=105$ колес. Но так как он насчитал 102 колеса, то 3 велосипеда были двухколесные.

3	3	3	3	3	3	3
3	3	3	3	3	3	3
3	3	3	3	3	3	3
3	3	3	3	3	3	3
3	3	3	3	3-1	3-1	3-1

Ответ: 3 велосипеда были двухколесные.

Тренировочные задания

На парковке магазина было припарковано 42 велосипеда. Маленький мальчик Женя посчитал все колеса у трехколесных и двухколесных велосипедов, которые были припаркованы около магазина. У него получилось число 88. Сколько трехколесных велосипедов было припарковано на парковке?
8 марта каждая из 12 девочек класса получила по 2 или 3 открытки. Всего было подарено 25 открыток. Сколько девочек получили по 3 открытки?
Кристина в честь своего дня рождения выдавала конфеты своему классу, состоящему из 30 человек. Каждому мальчику она выдала по 2 конфеты, а каждой девочке по 3. Всего она выдала 75 конфет. Сколько девочек в классе?
10 учеников за контрольную работу получили 2 или 3. Если сложить все двойки и тройки, то получится число 27. Сколько учеников получили 2 за контрольную работу?