Классическое определение вероятности.

Вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих данному событию, к числу всех равновозможных исходов опыта, в котором может появиться это событие. Вероятность события А обозначают через P(A).

$P(A)=\frac{m}{n}$

$m$ — число элементарных исходов, благоприятствующих событию А.

$n$ — число всех равновозможных элементарных исходов опыта, образующих полную группу событий.

Вероятность любого события не меньше нуля и не больше единицы.

Пример 1. В книге $25$ страниц. Чему равна вероятность того, что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер, кратный $5$ ?

Решение.

$n=25$ — всего страниц.

$m=\frac{25}{5}=5$ — число страниц с порядковым номером кратным $5$ .

$P(A)=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}=0,2$

Ответ: $0,2$ .

Пример 2. Наудачу выбрано двухзначное число. Какова вероятность того, что число окажется простым?

Решение.

$n=90$ — количество двухзначных чисел.

$m=21$ — количество простых чисел от 10 до 99.

$P(A)=\frac{21}{90}=\frac{7}{30}$

Ответ: $\frac{7}{30}$ .

Тренировочные задания

В книге 300 страниц. Какова вероятность того, что порядковый номер наугад открытой страницы кратен 6?
Код сейфа состоит из 4 различных цифр. Наугад вводят 4 не обязательно различных цифры. Какова вероятность открыть сейф с первого раза?
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 1, но не дойдя до отметки 2.
Милана и Полина играют в игру. Они бросают кубик по одному разу, у кого выпадет большее число очков, тот выиграл. Первой кубик бросила Милана, у нее выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что Полина выиграет.
Из слова математика наугад выбирают одну букву. Найдите вероятность того, что наугад выбранная буква гласная.
В урне 10 синих, 8 зеленых и 2 черных одинаковых по размерам и весу шара. Наугад вынимают один шар. Найдите вероятность того, что наугад вынутый шар зеленого цвета.
Алена очень любит конфеты. У нее есть 100 конфет по 5 штук каждого вида. Какова вероятность того, что наугад вынутая конфета окажется леденцом.
Подбрасываются две симметричные монеты. Чему равна вероятность того, что на верхних сторонах обеих монет оказались цифры?
Подбрасываются два игральных кубика. Найдите вероятность того, что сумма очков на верхних гранях будет равна 7.
Клиент получает в банке кредитную карту. Четыре последние цифры номера карты случайные. Какова вероятность того, что все эти последние цифры одинаковые?