В некоторых задачах на движение картинку лучше рисовать на координатной плоскости, где на оси абсцисс откладывается время, а на оси ординат — расстояние. Иногда более простым оказывается геометрическое решение задачи, использующее подобие треугольников.
Рассмотрим задачу:
Из городов и
навстречу друг другу одновременно вышли два товарных поезда. Они двигались без остановок, встретились через
часа после начала движения и продолжили свой путь, причем первый поезд прибыл в пункт
на
часов позднее, чем второй поезд прибыл в пункт
. Сколько времени был в пути первый поезд?
Решение.
Пусть часов — время, затраченное вторым поездом на весь путь из
в
. Тогда
часов — время, затраченное первым поездом на весь путь из
в
. Нарисуем рисунок на координатной плоскости:
Тогда на рисунке соответствует моменту встречи поездов и имеет, согласно условию задачи, абсциссу, равную
.
Из подобия треугольников и
имеем:
Из подобия треугольников и
имеем:
Так как верно соотношение , получаем уравнение:
Значит, первый поезд затратил на весь путь часов.
Ответ: часов.