Парадокс Монти Холла — задача теории вероятности, решение которой, на первый взгляд, противоречит здравому смыслу. Над этой задачей люди ломают головы с 1975 года.
Парадокс получил название в честь ведущего популярного американского телешоу «Let’s Make a Deal». В этом телешоу игроки выбирали одну из трех дверей: за одной из которой прятался автомобиль, а за двумя другими козы. Когда игрок выбирал дверь, ведущий открывал одну из не выбранных дверей. И показывал, что за ней находится. Если там находится коза, игроку предлагалось поменять свое решение.
Вопрос: Стоит ли менять свое решение? Увеличатся, уменьшатся или останутся без изменения шансы выиграть новый автомобиль при изменении решения?
Давайте разберем данную задачу.
Допустим, игрок первоначально выбрал «Дверь №1». Вероятность того, что приз за выбранной дверью, равна 1/3. После того как ведущий открыл дверь, за которой прячется коза, появились следующие варианты развития события:
| Дверь №1 | Дверь №2 | Дверь №3 | Результат, если менять выбор | Результат, если не менять выбор |
| Авто | Коза | Коза | Коза | Авто |
| Коза | Авто | Коза | Авто | Коза |
| Коза | Коза | Авто | Авто | Коза |
Видим, если игрок поменяет свой выбор, вероятность выиграть вырастет и станет равным 2/3. Проиграет он только в том случае, если изначально выбрал правильную дверь. А если он не будет менять свой выбор, то вероятность выигрыша останется прежней(1/3).
Следовательно, игроку выгоднее поменять свой выбор.
Парадокс Монти Холла упоминается в фильме Роберта Лукетича «Двадцать одно», романе Сергея Лукьяненко «Недотёпа», телесериале «4исла», повести Марка Хэддона «Загадочное ночное убийство собаки», комиксе «XKCD» и так далее. Отрывок из фильма «Двадцать одно» представлен ниже.