Параллелограмм.

Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Свойства параллелограмма:

1. В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.
2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
3. Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на два равных треугольника.
4. Точка пересечения диагоналей — центр симметрии параллелограмма.
5. Биссектриса любого угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
6. Биссектрисы параллелограмма, проведенные из противоположных углов, параллельны.
7. Биссектрисы параллелограмма, проведенные из соседних углов, перпендикулярны.
8. Угол между высотами, проведенными из тупого угла параллелограмма, равен острому углу параллелограмма.
9. Угол между высотами, проведенными из острого угла параллелограмма, равен тупому углу параллелограмма.
10. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов сторон параллелограмма.
11. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Частные случаи параллелограмма: прямоугольник, квадрат, ромб. Следовательно, все эти фигуры обладают свойствами, присущими параллелограмму.

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы равны. 

Отличительное свойство прямоугольника: диагонали прямоугольника равны.

Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны.

Отличительное свойство ромба: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Квадрат — параллелограмм, у которого все стороны и углы равны.

Отличительное свойство квадрата: диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны и делят углы квадрата пополам.

Площадь параллелограмма:

1. Площадь параллелограмма через сторону и высоту, проведенной к этой стороне: S=a·h_a=b·h_b.
2. Площадь параллелограмма через стороны и угол между ними: S=a·b·sinφ.
3. Площадь параллелограмма через диагонали и угол между ними: S=0,5·d₁·d₂·sinφ.
4. Площадь параллелограмма через радиус вписанной окружности и сторону(верна только для параллелограмма, в который можно вписать окружность): S=2·a·r.
5. Площадь параллелограмма через радиус вписанной окружности и угол между сторонами(верна только для параллелограмма, в который можно вписать окружность): S=4r²/sinφ.