Вынесение общего множителя за скобки.
Пример:
10·x2+x=10·x·x+1·x=x(10·x+1).
Метод группировки.
Примеры:
а) 10-5x+(2-x)2=5(2-x)+(2-x)(2-x)=(2-x)(5+2-x).
б) x3+4x2-9x-36=x2(x+4)-9(x+4)=(x+4)(x2-9).
Использование формул сокращенного умножения.
a2+2ab+b2 = (a+b)2
a2-2ab+b2 = (a-b)2
a2-b2=(a-b)(a+b)
a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
Примеры:
а) x2+6x-7=(x2+2·3x+32-32-7)=(x2+2·3x+32-16)=(x+3)2-16=(x+3)2-42=(x+3-4)(x+3+4)=(x-1)(x+7).
б) x4-(x-10)2=(x2-x+10)(x2+x-10).
Разложение на множители квадратного трехчлена.
Правило:
Если ax2+bx+c=0 имеет корни x1 и x2, то его можно записать в виде: ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).
Пример:
Разложить на множители 2x2+5x-3
Решим уравнение 2x2+5x-3=0.
D=25+4·2·3=25+24=49
x=0,5 или x=-3
2x2+5x-3=2(x-0,5)(x-(-3))=2(x-0,5)(x+3).