Текстовые задачи на совместную работу.

Задача 1. Игорь и Паша могут покрасить забор 9 часов. Паша и Володя могут покрасить забор за 12 часов. А Володя и Игорь за 18 часов. За сколько часов они втроем покрасят забор?

Решение.

За 1 час Игорь и Паша могут покрасить $\frac{1}{9}$ забора. Паша и Володя за час могут покрасить $\frac{1}{12}$ забора. А Володя и Игорь — $\frac{1}{18}$ забора. Работая вместе два Игоря, два Паши и два Володи за час покрасили бы: $\frac{1}{9}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18}=\frac{1}{4}$ забора. Весь забор два Игоря, два Паши и два Володи покрасили бы за 4 часа. Итак, весь забор Игорь, Паша и Володя могли покрасить за $4 \cdot 2=8$ часов.

Ответ: 8 часов.

Задача 2. Две бригады одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. Производительность каждого рабочего одинакова. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось для выполнения заказов.

Решение.

Пусть производительность каждого рабочего равна $\frac{1}{x}$ и после перемещения 8 рабочих в первую бригаду им осталось работать $y$ дней. Получаем систему уравнений: