Задача 1. Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение.
Пусть км/ч — собственная скорость баржи. Ограничение:
.
— скорость баржи по течению,
— скорость баржи против течения. Заполним таблицу.
Баржа |
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
по течению |
![]() |
5 |
40 |
против течения |
![]() |
30 |
ч — время движения баржи по течению реки.
ч — время движения баржи против течения реки.
На весь путь баржа затратила 5 часов. Составим и решим уравнение.
Ответ: 15 км/ч.
Задача 2.
Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение.
Пусть км/ч — собственная скорость моторной лодки. Ограничение:
.
— скорость моторной лодки по течению,
— скорость моторной лодки против течения.
ч — время, затраченное на обратный путь. Заполним таблицу.
Лодка |
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
по течению |
![]() |
y |
208 |
против течения |
![]() |
y+5 |
208 |
Составим и решим уравнение.
Ответ: 21.
Задача 3. Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Решение.
Пусть км/ч — собственная скорость моторной лодки. Ограничение:
.
— скорость моторной лодки по течению,
— скорость моторной лодки против течения.
ч — время, затраченное лодкой на весь путь, тогда плот проплыл
ч. Заполним таблицу.
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
|
Лодка (по течению) |
![]() |
y |
140 |
Лодка (против течения) |
![]() |
140 |
|
Плот |
3 | y+1 |
51 |
Найдем время движения плота.
Плот проплыл 17 часов. Следовательно, лодка проплыла 16 часов.
Используя данные второй и третьей строки таблицы, составим и решим уравнение.
Ответ: 18 км/ч.
Задача 4. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него.
Решение.
Пусть км/ч — собственная скорость теплохода. Ограничение:
.
— скорость теплохода по течению,
— скорость теплохода против течения.
Теплоход |
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
по течению |
![]() |
39-15=24 |
280 |
против течения |
![]() |
280 |
Составим и решим уравнение.
Ответ: 24 км/ч.