Разбор прототипа задания №10 ОГЭ: вероятность и дерево случайного опыта

В задании №10 ОГЭ по математике встречаются задачи, где условие представлено в виде дерева случайного опыта. Чтобы успешно их решать, важно понимать, как читать дерево и как вычислять итоговую вероятность.

Дерево вероятностей — это графическое представление последовательных случайных событий. Каждая ветвь дерева соответствует одному из возможных исходов на данном шаге, а рядом с ветвью указана вероятность этого исхода.

Алгоритм решения задач с деревом

Определите, какие пути ведут к нужному событию.
Для каждого пути перемножьте вероятности вдоль ветвей (правило умножения вероятностей для зависимых событий).
Сложите полученные вероятности всех подходящих путей (правило сложения для несовместных событий).

Пример задачи из открытого банка ФИПИ

На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события B.

Найдём вероятность первого пути к событию $B$ : $S \to A \to B$ . Перемножаем вероятности вдоль ветвей: $P_1 = P(A) \cdot P(B|A) = 0{,}25 \cdot 0{,}375 = 0{,}09375$
Найдём вероятность второго пути к событию $B$ : $S \to \bar{A} \to B$ . Снова перемножаем вероятности: $P_2 = P(\bar{A}) \cdot P(B|\bar{A}) = 0{,}75 \cdot 0{,}875 = 0{,}65625$
Складываем вероятности несовместных путей (по правилу сложения): $P(B) = P_1 + P_2 = 0{,}09375 + 0{,}65625 = 0{,}75$

Ответ: $P(B) = 0{,}75$