Диаграммы Эйлера — Венна в задачах ОГЭ: как читать и решать новые прототипы

В последних вариантах ОГЭ (задание №10) появились новые типы задач на вероятность, где ключевую роль играют диаграммы Эйлера — Венна. Они помогают наглядно увидеть, какие исходы входят в событие, а какие — нет, и не ошибиться при подсчёте объединения, пересечения или дополнения.

Диаграмма Эйлера — Венна — это схематичное изображение множеств (событий) в виде кругов (или других фигур) внутри прямоугольника, который обозначает всё пространство элементарных исходов.

Обозначение	Что означает	Как считать (если исходы равновозможны)
$A \cup B$	Объединение: «произошло хотя бы одно из событий A или B»	Общее число исходов
$A \cap B$	Пересечение: «произошли оба события A и B одновременно»	Число исходов в пересечении
$\overline{A}$	Дополнение: «событие A не произошло»	Все без А
$A \setminus B$	Разность: «A произошло, а B — нет»	Считаем только часть круга A, не входящую в B.

Формула включений‑исключений:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Её используют, чтобы не посчитать пересечение дважды.

Новые прототипы можно разделить на три группы.

Прототип 1. Точки — элементарные исходы. Каждая точка = один равновозможный исход.
Условие: На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ . Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события $A \cup \overline{B}$ .

Решение:

Посчитаем точки в $A$ : их 5 (3 в «только A» + 2 в пересечении).
Посчитаем точки вне $B$ (это $\overline{B}$ ): их 4 (3 в «только A» + 1 вне обоих).
Убираем те точки, которые уже были учтены в $A$ : $4-3=1$ .
Итого точек в $A \cup \overline{B}$ : $5 + 1 = 6$ .
Всего точек на диаграмме: 10.
Тогда:
$P(A \cup \overline{B}) = \frac{6}{10} = 0{,}6$

Ответ: $0{,}6$

Главная ошибка: при нахождении объединения $(A \cup \overline{B})$ просто сложить $A + B$ , забыв вычесть пересечение. Тогда пересечение посчитается дважды.