Две прямые в пространстве могут быть:
- пересекающимися;
- параллельными;
- скрещивающимися.
Пересекающиеся прямые.
Две различные прямые называются пересекающимися, если они имеют общую точку.
Обозначение: a∩b=A (Прямые a и b пересекаются в точке A).
Угол между пересекающимися прямыми.
Угол между двумя пересекающимися прямыми – это мера меньшего из четырех углов, образованных этими прямыми.
При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Если все углы равны друг другу, то прямые a и b называются перпендикулярными, и угол между этими прямыми равен 90°. Если не все углы равны друг другу, то углом между прямыми a и b является меньший из образованных углов.
Параллельные прямые.
Две различные прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Обозначение: a||b (Прямые a и b параллельны).
Параллельность обладает свойством транзитивности: две различные прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой.
Скрещивающиеся прямые.
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
Угол между скрещивающимися прямыми.
Пусть прямые a и b скрещиваются. Возьмем в пространстве произвольную точку N. Возможны два случая:
- Точка N не принадлежит ни прямой a, ни прямой b.
Проведем через N прямую a’, параллельную a, и прямую b’, параллельную b. Прямые a‘ и b‘ пересекаются в точке N. Угол между прямыми a‘ и b‘ называется углом между прямыми a и b. - Точка N принадлежит одной из прямых. Допустим, что N∈a. Проведем через точку N прямую b‘, параллельную b. Прямые a и b‘ пересекаются в точке N. Угол между прямыми a и b‘ называется углом между прямыми a и b.
Угол между скрещивающимися прямыми – это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым.