Арифметический квадратный корень.

Определение

Квадратным корнем (арифметическим квадратным корнем) из неотрицательного числа $a$ называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен $a$ .

Обозначение

$x=\sqrt{a}$

Свойства арифметического квадратного корня

$\sqrt{a \cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$ , если $a\geqslant 0$ и, если $b\geqslant 0$ ;

$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ , если $a\geqslant 0$ , $b>0$ ;

${\left (\sqrt{a}\right )}^n=\sqrt{a^n}$ , если $a\geqslant 0$ .

Тренировочные задания

Вычислить:

$\sqrt{81}$ ;	$\sqrt{64}$ ;	$\sqrt{9}$ ;	$\sqrt{0}$ ;
$\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}$ ;	$\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}$ ;	$\sqrt{5}\cdot \sqrt{605}$ ;	$\sqrt{8}\cdot \sqrt{2}$ ;
$\sqrt{75 \cdot 8}\cdot \sqrt{90}$ ;	$\sqrt{75 \cdot 8}\cdot \sqrt{90}$ ;	$\sqrt{30\cdot 6}\cdot \sqrt{80}$ ;	$\sqrt{45 \cdot 27}\cdot \sqrt{60}$ ;
$\frac{\sqrt{147}}{ \sqrt{3}}$ ;	$\frac{\sqrt{128}}{2\cdot \sqrt{2}}$ ;	$\frac{\sqrt{243}}{\sqrt{3}}$ ;	$\frac{\sqrt{432}}{\sqrt{144}}$ ;
$\frac{\sqrt{675}}{15}}$ ;	$\frac{\sqrt{200}}{64}$ ;	$\frac{\sqrt{2025}}{81}$ ;	$\frac{\sqrt{294}}{36}$ ;
$\frac{{\left ( 3\sqrt{6} \right ) }^2}{18}$ ;	$\frac{{\left ( 6\sqrt{5} \right ) }^2}{60}$ ;	$\frac{{\left ( 6\sqrt{2} \right ) }^2}{24}$ ;	$\frac{{\left ( 4\sqrt{5} \right ) }^2}{80}$ .