Пример 1. Верно ли сравнение
Решение. 37 и 45 имеют одинаковый остаток при делении на 11. Следовательно, сравнение верно.
Ответ: Да.
Пример 2.Верно ли сравнение
Решение.
Следовательно, исходное сравнение верно.
Ответ: Да.
Пример 3. Какие остатки по модулю 4 может иметь полный квадрат?
Решение.
Само число может давать при делении на 4 остатки: 0, 1, 2 или 3.
Если , то
Если , то
Если , то
Если , то
Ответ: 0 и 1.
Пример 4. Может ли число быть квадратом целого числа при каком-то количестве нулей?
Решение.
Найдем остатки, которые может иметь полный квадрат при делении на 3.
Если , то
Если , то
Если , то
Следовательно, число не может быть квадратом целого числа при каком-то количестве нулей.
Ответ: Нет.
Остаток при делении на 3 числа 500…09 равен 2.
люди, объясните последний пример, почему там мод 3 и тождественно равно 2?