Какова вероятность встречи двух подруг, если они договорились встретиться в определенном месте, с 18:00 до 19:00 часов и будут ждать друг друга в течение 15 минут?
Классическое определение вероятности предполагает, что число элементарных исходов конечно. На практике, наоборот, большинство исходов бесконечно. Как, например, в задаче, которая приведена в аннотации данной статьи. Для решения задач с бесконечными исходами, придумали геометрические вероятности — вероятности попадания точки в область.
Алгоритм решения задач на геометрическую вероятность:
- Найти меру всей области(длину, площадь, объем),
- Найти меру «полезной» области(длину, площадь, объем),
- Найти отношение меры «полезной» области ко всей области. Это и будет искомая вероятность.
Вернемся к нашей задаче. Обозначим за x и y время прихода подруг. Пусть x — время прихода первой подруги, а y — время прихода второй подруги. Так как они могут прийти в течении часа, то 0<=x<=60(минут) и 0<=y<=60(минут). Встретится они смогут только, если между моментами из прихода будет не более 15 минут. То есть, |x-y|<15.
Найдем меру всей области. В нашем случае, область является квадратной. Длина квадрата равняется 60. Площадь квадрата 3600.
Найдем меру «полезной» области. Из площади всей области вычтем меру «ненужной». 3600- 2025=1575.
Найдем отношение меры «полезной» области ко всей области. 1575/3600=0,4375.
Следовательно, вероятность встречи двух друзей равна 0,4375.
Попробуйте определить, какова будет вероятность встречи двух друзей, если они договорились встретиться с 10:30 до 12:30 и будут ждать друг друга в течении 10 минут, а 15 минут? Ответ пишите в комментариях.