Теорема.
Доказательство.
Представим как произведение скобок:
Для нахождения произведения надо из каждой скобки взять по одной переменной, перемножить взятые переменные друг с другом и полученные мономы сложить. Пусть — количество скобок, из которых мы возьмем , — количество скобок, из которых мы возьмем — количество скобок, из которых мы возьмем . Мы получим моном: .
Ясно, что и
Посчитаем количество способов, которыми можно получить данный моном. Количество способов выбрать из скобок равно . Количество способов выбрать из скобок равно . Продолжая аналогичные рассуждения, получаем, что моном можно получить следующее количество раз:
Теорема доказана.
Пример 1. Раскройте скобки .
Решение.
Ответ:
Пример 2. Найдите коэффициент при после раскрытия скобок в выражении .
Ответ: 5.
Тренировочные задания
- Найдите разложение бинома ;
- Найдите разложение полинома ;
- Найдите разложение полинома ;
- Раскройте скобки в выражении ;
- Раскройте скобки в выражении ;
- Раскройте скобки в выражении ;
- Найдите разложение полинома ;
- Найдите разложение полинома ;
- Найдите коэффициент при после раскрытия скобок в выражении ;
- Найдите коэффициент при после раскрытия скобок в выражении .
Как решить это упражнение
(2х^4-4х^3-5х^5-5):(х^2+2)